Penerapan Konsep Integral Dalam Kehidupan Sehari-hari Sejauh ini sobat allmipa pasti sudah penasaran dan menjadikan misteri tentang apa sih sebenarnya tujuan kita dalam mempelajari matematika khususnya materi integral? Apakah bisa materi integral diterapkan dalam kehidupan sehari-hari? Pasti itu pertanyaan yang sering muncul dalam diri kita semua selama ini. Sobat allmipa sebagian besar merasa mempelajari integral merumitkan dan membuang-buang waktu. Akan tetapi, rasa penasaran kalian akan terobati, ini sebenarnya fungsi dan manfaat mempelajari materi matematika integral dalam kehidupan nyata, simak baik-baik Tujuan dan Manfaat Integral 1. Pada Bidang Matematika a menentukan luas suatu bidang, b menentukan voluem benda putar, c menentukan panjang busur2. Pada Bidang Ekonomi a mencari fungsi asal dari fungsi marginalnya fungsi turunannya b mencari fungsi biaya total c mencari fungsi penerimaan total dari fungsi penerimaan marginal d Mencari fungsi konsumsi dari fungsi konsumsi marginal, e fungsi tabungan dari fungsi tabungan marginal f fungsi kapital dari fungsi investasi3. Pada Bidang Teknologia Penggunaan laju tetesan minyak dari tangki untuk menentukan jumlah kebocoran selama selang waktu tertentub Penggunaan kecepatan pesawat ulang alik Endeavour untuk menentukan ketinggian maksimum yang dicapai pada waktu tertentuc Memecahkan persoaalan yang berkaitan dengan volume, paanjang kurva, perkiraan populasi, keluaran kardiak, gaya pada bendungan, usaha, surplus konsumen4. Pada Bidang Fisikaa Untuk analisis rangkaian listrik arus ACb Untuk analisis medan magnet pada kumparanc Untuk analisis gaya-gaya pada struktur pelengkung5. Pada Bidang TeknikPenggunaan Integral dapat membantu programmer dalam pembuatan aplikasi dari mesin-mesin yang handal. Misal Para enginer dalam membuat desain mesin pesawat terbang6. Pada Bidang Kedokteran Dosimetri adalah ri radioterapi, intinya dosimetri tersebut memakai high energy ionizing radiation, salah satu contohnya yaitu sinar-X. Disini ilmu matematika khususnya integral sangat berpengaruh dalam proses pengerjaanya, dimana penembakan laser nantinya membutuhkan koordinat yang tepat. Pada integral dibahas volume benda putar dengan metode cakram, cincin, dll dengan begini dapat mengukur volume tumor, jikalau pasca penembakan laser volume menurun, maka operasi berhasil. Wahhh, ternyata banyak sekali ya sobat allmipa manfaat dari materi integral yang belum kita ketahui. Walaupun sebenarnya kita tahu bahwa itu ada disekitar kita. Dengan begitu kita menjadi lebih tahu manfaat sebenarnya dari materi integral tersebut dalam kehidupan sehari-hari. Namun jangan sampai pengetahuan kalian berhenti sampai disitu saja, terus gali dan cari ilmu sampai ke negeri Integral Integral merupakan bentuk operasi matematika yang menjadi kebalikan invers dari operasi turunan dan limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu. Berdasarkan pengertian tersebut ada dua hal yang dilakukan dalam integral sehingga dikategorikan menjadi 2 jenis integral. Pertama, integral sebagai invers/ kebalikan dari turunan disebut sebagai Integral Tak Tentu. Kedua, integral sebagai limit dari jumlah atau suatu luas daerah tertentu disebut integral Tak TentuIntegral tak tentu seperti sebelumnya dijelaskan merupakan invers/kebalikan dari turunan. Turunan dari suatu fungsi, jika diintegralkan akan menghasilkan fungsi itu sendiri. Perhatikanlah contoh turunan-turunan dalam fungsi aljabar berikut iniTurunan dari fungsi aljabar y = x3 adalah yI = 3x2Turunan dari fungsi aljabar y = x3 + 8 adalah yI = 3x2Turunan dari fungsi aljabar y = x3 + 17 adalah yI = 3x2Turunan dari fungsi aljabar y = x3 – 6 adalah yI = 3x2Seperti yang sudah dipelajari dalam materi turunan, variabel dalam suatu fungsi mengalami penurunan pangkat. Berdasarkan contoh tersebut, diketahui bahwa ada banyak fungsi yang memiliki hasil turunan yang sama yaitu yI = 3x2. Fungsi dari variabel x3 ataupun fungsi dari variabel x3 yang ditambah atau dikurang suatu bilangan misal contoh +8, +17, atau -6 memiliki turunan yang sama. Jika turunan tersebut dintegralkan, seharusnya adalah menjadi fungsi-fungsi awal sebelum diturunkan. Namun, dalam kasus tidak diketahui fungsi awal dari suatu turunan, maka hasil integral dari turunan tersebut dapat ditulisfx = y = x3 + CDengan nilai C bisa berapapun. Notasi C ini disebut sebagai konstanta integral. Integral tak tentu dari suatu fungsi dinotasikan sebagai Karena integral dan turunan berkaitan, maka rumus integral dapat diperoleh dari rumusan penurunan. Jika turunanMaka rumus integral aljabar diperolehdengan syarat .Sebagai contoh lihatlah integral aljabar fungsi-fungsi berikutIntegral TrigonometriIntegral juga bisa dioperasikan pada fungsi trigonometri. Pengoperasian integral trigonometri juga dilakukan dengan konsep yang sama pada pada integral aljabar yaitu kebalikan dari penurunan. Sehingga dapat simpulkan bahwa No. Fungsi fx = y Turunan Integral 1 y = sin x cos x = sin x 2 y = cos x – sin x = – cos x 3 y = tan x sec2 x = tan x 4 y = cot x – csc2 x = – cot x 5 y = sec x tan x . sec x = sec x 6 y = csc x x . csc x = – csc x Selain rumus dasar diatas, ada rumus lain yang bisa digunakan pada pengoperasian integral trigonometri yaitu Fungsi fx = y Turunan Integral cos ax + b = sin ax + b + C sin ax + b = cos ax + b + C y = tan ax + b sec2 ax + b = tan ax + b + C y = cot ax + b csc2 ax + b = cot ax + b y = sec ax + b tan ax + b . sec ax + b ax+b . secax + b dx= sec ax + b + C y = csc ax + b cot ax + b . csc ax + b cot ax + b . csc ax + b dx = csc ax + b Sifat-sifat dari integral yaituContoh soal integral tak tentuDiketahuiCarilah integralnya ?Jawab Contoh Integral Trigonometri Diketahui turunan y = fx ialah = f x = 2x + 3 Andai kurva y = fx melalui titik 1, 6 tentukan persamaan kurva tersebut. Jawab f x = 2x + 3. y = fx = ʃ 2x + 3 dx = x2 + 3x + c. Kurva melalui titik 1, 6, berarti f1 = 6 hinggabisa di tentukan nilai c, yaitu 1 + 3 + c = 6 ↔ c = 2. Maka, persamaan kurva yang dimaksud adalah y = fx = x2 + 3x + 2referensi

Authors DOI Keywords Autograph, Teknologi, Integral Abstract Teknologi memegang peranan penting dalam pembelajaran Matematika. Saat ini segala kegiatan manusia sangat bergantung pada Teknologi. Autograph merupakan salah satu media pembelajaran berbasis Teknologi yang dapat membantu memecahkan persoalan Integral dalam kehidupan sehari-hari. Tujuan dari kegiatan pengabdian masyarakat ini adalah untuk meningkatkan pengetahuan siswa mengenai penerapan Integral dalam kehidupan sehari-hari dan untuk mensosialisasikan media pembelajaran berbasis Teknologi yang dapat digunakan untuk membantu memecahkan persoalan Integral. Metode pelaksanaan yang digunakan dalam kegiatan ini adalah studi permasalahan pada sekolah mitra, pemberian solusi, pre tes, serta post tes, dan evaluasi. Hasil kegiatan Pengabdian Kepada Masyarakat menunjukkan 80% pengetahuan siswa tentang penerapan Integral dalam kehidupan sehari-hari meningkat dan 75% siswa mampu menggunakan Autograph dalam memecahkan persoalan Integral. Kesimpulan dari kegiatan ini adalah Autograph dapat membantu memudahkan siswa dalam belajar Matematika. References Ramadhani R, Sihotang SF, Bina NS, Sari F, Harahap W, Fitri Y. Undergraduate Students ’ Difficulties in Following Distance Learning in Mathematics Based on E-Learning During the Covid-19 Pandemic. 2021;1031239–47. Mukuka A, Shumba O, Mulenga HM. Students’ experiences with remote learning during the COVID-19 school closure implications for mathematics education. Heliyon [Internet]. 2021;77e07523. Available from Bina NS, Fitri Y, Sihotang SF, Saragih RMB. Use of Autograph Learning Media to Improve Mathematic Communication Skills. Proc 2nd Annu Conf Soc Sci Humanit ANCOSH 2020. 2021;542Ancosh 202086–91. Effendi A, Fatimah AT, Amam A. Analisis Keefektifan Pembelajaran Matematika Online Di Masa Pandemi Covid-19. Teorema Teor dan Ris Mat. 2021;62251–9. Ramadhani R. Peningkatan Kemampuan Pemahaman Konsep Dan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Sma Melalui Guided Discovery Learning Berbantuan Autograph. J Penelit dan Pembelajaran Mat. 2017;102. Batubara IH. Peningkatan Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Melalui Model Pembelajaran Berbasis Masalah Berbantuan Autograph dan Geogebra di SMA Freemethodist Medan. MES J Math Educ Sci [Internet]. 2017;3147–54. Available from Telaumbanua YN, Zendrato PS. Analisis Pembelajaran Matematika Dengan Menggunakan Aplikasi Autograph. J Rev Pendidik dan Pengajaran. 2019;22353–61. Simanjuntak M. Model Pembelajaran Kooperatif Think-Talk-Write Ttw Dan Software Autograph Dalam Mempersiapkan Pendidik Matematika Menghadapi Masyarakat Ekonomi Asean Mea. J Din Pendidik. 2017;9271 How to Cite Nuraini Sri Bina. 2022. Penerapan Integral Dalam Kehidupan Sehari-Hari Berbantuan Autograph. Tsaqila Jurnal Pendidikan Dan Teknologi, 12, 41–45.

Integral • Integral Integral adalah kebalikan invers dari pendiferensialan. jika Fx adalah fungsi umum yang bersifat F'x = fx maka Fx merupakan himpunan anti turunan atau himpunan pengintegralan F'x = fx. Himpunan anti turunan fungsi fx dinotasikan dengan ∫ fxdx dibaca integral fx terhadap x, dan disebut integral tak tentu fx. Integral tak tentu fx adalah suatu fungsi umum yang ditentukan melalui hubungan ∫ fxdx = Fx + C dengan fx dinamakan integran Fx dinamakan fungsi integral umum c dinamakan konstanta pengintegralan • Kegunaan dan aplikasi Integral dalam kehidupan sehari-hari → Aplikasi Integral Integral dapat diaplikasikan ke dalam banyak hal. Dari yang sederhana, hingga aplikasi perhitungan yang sangat kompleks. Kegunaan integral dalam kehidupan sehari-hari banyak sekali, diantaranya menentukan luas suatu bidang, menentukan volume benda putar, menentukan panjang busur dan sebagainya. Integral tidak hanya dipergunakan di matematika saja. Banyak bidang lain yang menggunakan integral, seperti ekonomi, fisika, biologi, teknik dan masih banyak lagi disiplin ilmu yang lain yang mempergunakannya. Berikut merupakan aplikasi-aplikasi integral yang telah dikelompokkan dalam beberapa kelompok perhitungan. Penjelasan lebih lanjut dapat dilihat pada keterangan yang diberikan. Pada bidang Teknik Pada bidang Tekhnik penggunaan turunan dapat membantu programer dalam pembuatan aplikasi dari mesin – mesin yang handal. Contohnya Para Enginer dalam membuat / mendisain mesin – mesin pesawat terbang. Pada bidang Matematika Turunan digunakan untuk pencarian dalam limit, yang bentuk soal limitnya harus di faktorkan atau di kalikan terlebih dahulu dengan akar sekawan. Selain itu , Aplikasi turunan juga digunakan untuk menentukan persamaan garis singgung. Contoh penggunaan Turunan untuk menentukan Garis singgung Tentukan persamaan garis singgung dari y = x3 - 2x2 - 5 pada titik 3,2. Jawab Y=fx= x3-2x2-5 Y=fx=3x2-4x f ’3 = 332 - 43 = 15 ; m = 15. Rumus pers. Garis singgung y-yo = m x-xo maka garis singgung fungsi diatas adalah Y – 2 = 15 x – 3 atau y = 15x – 43 Pada bidang Ekonomi Penerapan Turunan parsial dalam bidang ekonomi antara lain digunakan untuk menghitung fungsi produksi, konsep elastisitas, angka pengganda, optimisasi tanpa kendala, dan optimisasi dengan kendala fungsi lagrange. Pada bidang ekonomi fungsi turunan dipakai untuk mencari biaya marjinal, yaitu dengan cara menurunkannya dari persamaan biaya total. Bisa ditulis biaya marjinal = biaya total’. Para matematikawan mengenal biaya marjinal sebagai dc/dx, turunan C terhadap x. dengan demikian dapat didefinisikan harga marjinal sebagai dp/dx, pendapatan marjinal sebagai dR/dX, dan keuntungan marjinal sebagai dp/dx. Berikut contoh soal Sebuah perusahaan mempunyai biaya 3200 + 3,25x – 0,0003x2 dengan jumlah persatuan x=1000. tentukan biaya rata-rata dan biaya marjinal? Penyelasaian biaya rata-rata = Cx/x = 3200+3,25x-0,0003x2 / X = 3200+3,25 1000-0,000310002 / 1000 = 6150 / 1000 = 6,15 Maka biaya rata-rata persatuan yaitu 6,15 x 1000 = biaya marjinal = dc/dx = 3,25-0,0006x = 3, 1000 = 2,65 maka biaya marjinalnya, 2,65 x 1000 = Pada x=1000 Dari hasil di atas, dapat dikatakan bahwa dibutuhkan untuk memproduksi 1000 barang pertama dan membutuhkan Rp. 2,65 untuk membuat 1 barang setelah barang yang ke 1000, hanya dibutuhkan Rp. 2650 untuk membuat 1000 barang yang sama. Pada bidang Fisika Besaran Turunan adalah besaran yang terbentuk dari satu atau lebih besaran pokok yang ada. Besaran adalah segala sesuatu yang memiliki nilai dan dapat dinyatakan dengan angka. Misalnya adalah luas yang merupakan hasil turunan satuan panjang dengan satuan meter persegi atau m pangkat 2 m^2. Luas didapat dari mengalikan panjang dengan panjang. Berikut ini adalah berbagai contoh besaran turunan sesuai dengan sistem internasional / SI yang diturunkan dari sistem MKS meter - kilogram - sekon/second - Besaran turunan energi satuannya joule dengan lambang J - Besaran turunan gaya satuannya newton dengan lambang N - Besaran turunan daya satuannya watt dengan lambang W - Besaran turunan tekanan satuannya pascal dengan lambang Pa - Besaran turunan frekuensi satuannya Hertz dengan lambang Hz - Besaran turunan muatan listrik satuannya coulomb dengan lambang C - Besaran turunan beda potensial satuannya volt dengan lambang V - Besaran turunan hambatan listrik satuannya ohm dengan lambang ohm - Besaran turunan kapasitas kapasitor satuannya farad dengan lambang F - Besaran turunan fluks magnet satuannya tesla dengan lambang T - Besaran turunan induktansi satuannya henry dengan lambang H - Besaran turunan fluks cahaya satuannya lumen dengan lambang ln - Besaran turunan kuat penerangan satuannya lux dengan lambang lx Pada bidang Ekonomi Operasi hitung integral dapat diterapkan dalam persoalan ekonomi, misalnya dalam integral tak tentu digunakan menghitung fungsi total, dan dalam integral tertentu digunakan untuk menghitung surplus konsumen dan surplus produsen. Jika diketahui fungsi demand dan supply suatu barang, operasi hitung integral dapat dipakai untuk menghitung surplus konsumen dan surplus produsen pada saat market equilibriumatau pada tingkat harga tertentu. 1. Surplus Konsumen Konsumen yang mampu atau bersedia membeli barang lebih tinggi mahal dari harga equilibrium P0 akan memperoleh kelebihan surplus untuk tiap unit barang yang dibeli dengan harga P0. Pada saat equilibrium, jumlah total pengeluaran total expenditure konsumen = yang dalam gambar ini adalah luas empat persegi panjang 0ABC, sedangkan konsumen yang tadinya bersedia membeli barang ini lebih tinggi dari harga P0 akan menyediakan uang yang banyaknya = luas daerah yang dibatasi kurva demand yang sumbu tegak P, sumbu mendatar X, dan garis ordinat x = x0 yakni = luas daerah 0ABF. Karena itu, besarnya surplus konsumen yakni selisih antara jumlah uang yang disediakan dikurangi dengan jumlah pengeluaran nyata konsumen sehingga surplus konsumen dapat dinyatakan sebagai berikut SK = Luas 0ABF – Luas 0ABC = Luas daerah CBF =oʃxofx.dx – Jika dari fungsi demand p = fx maka hasil dari 0ʃafx.dx adalah jumlah uang yang disediakan. 2. Surplus Produsen Surplus produsen adalah selisih antara hasil penjualan barang dengan jumlah penerimaan yang direncanakan produsen dalam penjualan sejumlah barang. Pada saat harga terjadi price equilibrium P0 maka penjual barang yang bersedia menjual barang ini dibawah harga po akan memperoleh kelebihan harga jual untuk tiap unit barang yang terjual yakni selisih antara po dengan harga kurang dari po. Sedangkan, pada saat equilibrium, penjual barang ini akan menerima hasil penjualan barang sejumlah P0 . X0 yang dalam gambar adalah luas empat persegi panjang 0ABC, sedangkan sebenarnya penjual barang ini bersedia menerima sejumlah uang yang banyaknya = luas daerah yang dibatasi kurva supply dengan sumbu P, sumbu X dan garis ordinat x = xo yakni luas daerah 0ABE, maka penjual barang ini akan memperoleh surplus produsen penjual sebanyak berikut ini SP = Luas 0ABC – Luas daerah 0ABE = -oʃxcgx.dx Pada bidang Teknologi - Penggunaan laju tetesan minyak dari tangki untuk menentukan jumlah kebocoran selama selang waktu tertentu. - Penggunaan kecepatan pesawat ulang alik Endeavour untuk menentukan ketinggian maksimum yang dicapai pada waktu tertentu. - Memecahkan persoaalan yang berkaitan dengan volume, paanjang kurva, perkiraan populasi, keluaran kardiak, gaya pada bendungan, usaha, surplus konsumen. Pada bidang Kedokteran Dosimetri adalah suatu ilmu cabang dari radioterapi maaf listening saya buruk, intinya dosimetri itu pakai high energy inonizing radiation, salah satunya sinar-X berarti kerjaannya jadi tukang rontgen, lebih tepatnya analisis hasil rontgen, berarti pembahasannyatentang penyakit dalam. Kalkulus berperan pada saat penentuan lokasi koordinat penembakan laser. Pada kalkulus integral di bahas volume benda putar dengan metode cakram, cincin dll dengan ini kita dapat mengukur volume tumor, kalau pasca penembakan laser volume menurun, maka operasi berhasil. Aplikasi kalkulus yang kedua adalah mengkur fungsi pergerakan kulit tumor setiap waktu, tujuannya, agar setelah tumor hilang, laser tidak ditembakkan lagi takut merusak organ. Sekedar catatan, ada juga sember lain yang menganggap tumor adalah sistem fluida, jadi hukum-hukum fluida juga penting untuk ilmu dosimetri. Sumber

Integral merupakan bentuk penjumlahan kontinu yang terdiri dari anti turunan atau kebalikan dari turunan. Jenis-jenis integral; integral tentu dan integral tak tentu. Ada 3 rumus dasar integral, silakan cek di bawah ya, Quipperian. Hai Quipperian, bagaimana kabarnya? Semoga selalu sehat dan tetap semangat belajar Matematika, ya! Saat melihat lingkaran, rumus apa yang kalian pikirkan? Membahas lingkaran, tentu tak akan luput dari suatu besaran yang disebut luas. Lebih dari itu, susunan dari lingkaran dengan jumlah tak hingga bisa membentuk suatu bangun tiga dimensi yang disebut bola. Nah, saat melihat bola, rumus apa yang Quipperian pikirkan? Jika lingkaran identik dengan luas, maka bola identik dengan volume. Lalu, apakah ada hubungan di antara luas dan volume, mengingat bola juga dibentuk oleh lingkaran? Ternyata, volume merupakan bentuk integral dari luas, lho. Apa itu integral? Yuk, kita belajar materi integral dalam artikel ini biar nilai Matematika kamu kian bagus. Pengertian Integral Integral adalah bentuk penjumlahan berkesinambungan kontinu yang merupakan anti turunan atau kebalikan dari turunan. Adapun contoh bentuk turunan adalah sebagai berikut. Rumus Dasar Integral Adapun rumus dasar yang digunakan adalah sebagai berikut. 1. 2. 3. Berdasarkan bentuk hasilnya, integral dibagi menjadi dua, yaitu integral tak tentu dan integral tentu. 1. Integral tak tentu Integral tak tentu adalah bentuk integral yang hasilnya berupa fungsi dalam variabel tertentu dan masih memuat konstanta integrasi. Oleh karena itu, rumus umum integral dinyatakan sebagai berikut. , dengan c adalah konstanta integrasi 2. Integral tentu Pada bahasan sebelumnya, telah dijelaskan tentang integral tak tentu di mana hasil dari integrasinya masih berupa fungsi. Jika hasil integrasinya berupa nilai tertentu, integralnya disebut integral tentu. Adapun bentuk umum integral tentu adalah sebagai berikut. dengan x = a disebut batas bawah x = b disebut batas atas Arti dari bentuk integral di atas adalah suatu f’x diintegralkan atau dijumlahkan secara kontinu mulai dari titik a sampai titik b, sehingga hasil akhir yang diperoleh akan berupa angka, tidak lagi fungsi. a. Sifat-sifat Integral Tentu Apabila fx, gx terdefinisi pada selang a, b, maka diperoleh persamaan berikut. 1. 2. 3. 4. 5. b. Aplikasi Integral Tentu Seperti Quipperian ketahui bahwa integral bisa diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu contoh yang umum dikenal adalah luas daerah. Luas daerah yang dimaksud adalah luas daerah di bawah kurva. Adapun langkah menghitungnya adalah sebagai berikut. Batas daerah yang akan diintegralkan harus jelas. Adapun batas daerah yang dimaksud adalah batas kiri dan kanannya serta batas atas dan bawahnya. Bentuk batas daerah bisa berupa fungsi atau konstanta, fungsi linier dan nonlinier kuadrat, pangkat 3, akar pangkat. Bagaimana jika salah satu batas belum diketahui? Quipperian harus mencarinya terlebih dahulu, agar luasnya bisa dihitung. Quipperian harus mampu menggambar daerah di dalam kurva sesuai dengan batas-batas yang telah ditentukan jika gambar masih dinyatakan dalam batas-batasnya saja. Oleh karena itu, diperlukan kemampuan untuk menggambar dengan baik. Quipperian juga harus bisa menempatkan rumus yang tepat untuk menghitung luas daerah berdasarkan ketentuan yang telah ada. Jangan lupa untuk memperhatikan gambar daerah dan rumus yang bersesuaian. Quipperian jangan khawatir ya, setiap daerah memiliki rumus fungsinya masing-masing, contohnya berikut ini. a Bentuk daerah jenis 1 b Bentuk daerah jenis 2 c Rumus cepat mencari luas Rumus cepat tidak berlaku untuk seluruh daerah ya, Quipperian. Rumus ini berlaku pada daerah-daerah yang memiliki kondisi berikut. Memiliki dua batas fungsi, yaitu fungsi kuadrat dan fungsi kuadrat. Memiliki dua batas fungsi, yaitu fungsi kuadrat dan fungsi linear. Jika memenuhi dua kondisi di atas, luasnya dapat dicari menggunakan persamaan berikut. Lalu, apa yang dimaksud dengan a, b, dan c? Ketiga konstanta tersebut diperoleh dari proses berikut. Jika fungsinya y = fx dan y = gx, maka buat fungsi selisihnya y = fx – gx. Jika fungsinya y = fy dan y = gy, maka buat fungsi selisihnya y = fy – gy Fungsi selisih yang sudah Quipperian dapatkan, jangan disederhanakan lagi agar teridentifikasi nilai a, b, dan c. Jika Quipperian sudah mendapatkan nilai a, b¸ dan c, substitusikan ke persamaan luas berikut. Untuk mengasah pemahaman Quipperian tentang materi integral, simak contoh-contoh soal berikut. Contoh soal 1 Jika diketahui dan nilai , tentukan fungsi fx! Pembahasan Untuk menentukan nilai fx, Quipperian harus tahu bahwa fungsi fx merupakan bentuk integral dari f’x. Persamaan di atas masih memuat konstanta integrasi, c, sehingga Quipperian harus mencari nilai c tersebut dengan mensubstitusikan nilai fungsi yang diketahui. Jadi, nilai fungsi yang diminta adalah sebagai berikut. Contoh soal 2 Tentukan luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini! Pembahasan Tentukan batas-batasnya terlebih dahulu. Batas kanan x√y Batas kiri sumbu y x = 0 Batas atas y = 9 Batas bawah y = 0 Luas daerah yang diarsir adalah Jadi, luas daerah yang diarsir adalah 18 satuan luas. Contoh soal 3 Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh y = x2 – 3x – 10 dengan y = x + 2! Pembahasan Berdasarkan soal di atas, terlihat bahwa daerah dibatasi oleh 2 fungsi, yaitu fungsi kuadrat y = x2 – 3x – 10 dan fungsi linier y = x + 2, sehingga berlaku rumus cepat untuk luas. Substitusikan nilai a, b, dan c yang sudah diperoleh ke dalam persamaan berikut. Luas daerahnya adalah sebagai berikut. Nah, itulah pembahasan Quipper Blog kali ini tentang materi integral. Tanpa Quipperian sadari, integral dekat dengan kehidupan sehari-hari, terlebih jika sudah berinteraksi dengan dunia kerja. Salah satu contohnya integral biasa digunakan di bidang ekonomi untuk menganalisis tentang kinerja perusahaan meliputi hasil produksi, SDM, sampai bahan-bahannya. Jika Quipperian ingin melihat lebih lanjut tentang penjelasan materi integral, silakan gabung dengan Quipper Video, yuk. Bersama Quipper Video, kalian bisa berjumpa dengan tutor-tutor kece yang pastinya selalu ada dimanapun dan kapanpun. So, tunggu apa lagi! [spoiler title=SUMBER] Penulis Eka Viandari

aplikasi integral dalam kehidupan sehari hari